Welch-ANOVA in SPSS durchführen

von | Mrz 1, 2019 | ANOVA, Mittelwertvergleich, SPSS

Ziel der Welch-ANOVA

Die Welch-ANOVA testet unabhängige Stichproben darauf, ob bei mehr als zwei unabhängigen Stichproben die Mittelwerte unterschiedlich sind. Allerdings benötigt die Welch-ANOVA im Gegensatz zur normalen ANOVA keine homogenen Varianzen. Das bedeutet, der Test funktioniert auch ohne in etwa ähnliche Varianzen der Gruppen. Sind deine Varianzen homogen, rechnest du die einfache ANOVA hier. Ein kurzes Tutorial zur zweifaktoriellen Varianzanalyse ist hier zu finden.

Voraussetzungen der Welch-ANOVA

Die wichtigsten Voraussetzungen sind:

  • mehr als zwei voneinander unabhängige Stichproben/Gruppen – bei nur zwei Gruppen ist der Welch-Test zu rechnen
  • metrisch skalierte y-Variable
  • normalverteilte y-Variable innerhalb der Gruppen
  • normalverteilte Fehlerterme
  • Keine homogene (nahezu gleiche) Varianzen der y-Variablen der Gruppen
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Fragen können unter dem verlinkten Video gerne auf YouTube gestellt werden.

 

Durchführung der Welch-ANOVA in SPSS

Über das Menü in SPSS:
Analysieren > Allgemeines lineares Modell > Univariat

ODER

Analysieren -> Mittelwerte vergleichen -> Einfaktorielle Varianzanalyse (*empfohlen)

Als Abhängige Variable ist die Testvariable auszuwählen. Als Faktor ist das beiden Gruppen trennende Merkmal/Variable auszuwählen.

Unter Optionen Deskriptive Statistik,  Test auf Homogenität der Varianzen und insbesondere Welch.

 

Post hoc dient dem mehrfachen paarweisen Vergleich zwischen den Gruppen. Ist also ein statistisch signifikanter Unterschied vorhanden, interessiert uns, zwischen welchen der mindestens drei Gruppen dieser besteht. Unter Post hoc kann „Bonferroni“ angehakt werden, obwohl es bei „Varianzgleichheit angenommen“ steht. Da die Varianzen sehr wahrscheinlich nicht homogen sind, empfiehlt es sich bei „Keine Varianzgleichheit angenommen“ „Dunnett-T3“ und „Games-Howell“ anzuhaken.

 

Interpretation der Ergebnisse der Welch-ANOVA in SPSS

Ein erster Eindruck ist anhand der Tabelle der deskriptiven Statistiken erkennbar. Die Mittelwerte des abhängigen Variable (hier: Ruhepuls) nehmen mit dem Trainingsgrad (untrainiert, mäßig trainiert, gut trainiert) ab. Die Standardabweichungen (die Wurzel der Varianz) ist über die drei Gruppen durchaus verschieden. Ein analytischer Test ist aber dennoch durchzuführen.

 

Deskriptive Statistiken

Die Varianzhomogenität wurde im „Test der Homogenität der Varianzen“ vorgenommen. Ist der Wert unter 0,05, wird die Nullhypothese (Homogenität/Gleichheit der Varianzen) verworfen. Dann Levene-Test direkt mit den Ergebnissen der einfaktoriellen Varianzanalyse (ANOVA) ausgegeben. Die Nullhypothese lautet hierbei, dass die Varianzen homogen sind. Die Signifikanz sollte demzufolge über 0,05 liegen, damit sie nicht verworfen werden kann und den Stichproben homogene Varianzen bescheinigt werden.

 

Varianzhomogenität

Hier ist die Signifikanz in der ersten Zeile (Basiert auf dem Mittelwert) mit 0,039 < 0,05 gegeben. Das bedeutet, dass die Nullhypothese von Gleichheit der Varianzen verworfen werden muss. Zwar sind die Signifikanzen in den anderen Zeilen >0,05, ein konservativer Ansatz ist aber bereits bei so einem Ergebnis keine normale ANOVA sondern stattdessen eine Welche-ANOVA zu rechnen.

 

Welch-ANOVA

Die Welch-ANOVA „versteckt“ sich in der Tabelle „Robuste Testverfahren zur Prüfung auf Gleichheit der Mittelwerte“. Hierbei ist vor allem erneut die Signifikanz beachtenswert. Ähnlich zur normalen ANVOA hat die Welch-ANOVA die Nullhypothese von Gleichheit der Mittelwerte über die Gruppen hinweg. Bei einem Signifikanzwert von <0,05 ist diese jedoch zu verwerfen. In diesem Beispiel wird die Nullhypothese verworfen und damit die Alternativhypothese angenommen: Ungleichheit der Mittelwerte über die Gruppen.

ACHTUNG: Ein 1-seitiges testen ist nicht möglich, da bei mehr als zwei Gruppen nicht gesagt werden kann, welche Gruppe einen größeren oder kleineren Wert hat.

 

Post-Hoc-Tests

Die Tabelle „Post-Hoc-Tests“ zeigt, ob statistisch signifikante Unterschiede hinsichtlich der Gruppen existieren. Ist die Signifikanz der jeweiligen Paarung kleiner als 0,05, geht man von statistisch signifikanten Unterschieden hinsichtlich der Mittelwerte zwischen den zwei vergleichten Gruppen aus.

In obenstehender Tabelle gibt es drei Post-Hoc-Tests: Bonferroni, Dunnett-T3 und Games-Howell. In der zweiten Spalte steht die erste Gruppe und in der dritten Spalte die zweite Gruppe, mit der die erste verglichen wird. In der vierten Spalte steht die jeweilige mittlere Differenz, also die Differenz der Gruppenmittelwerte. In der sechsten Spalte stehen die Signifikanzen. Auch hier gilt: wenn die Signifikanz <0,05 ist, wird die Nullhypothese von Gleichheit der Mittelwerte für den jeweiligen paarweisen Vergleich abgelehnt.

Spezielle für den Dunnett-T3-Post-Hoc-Test erkennt man, dass untrainiert und mäßig trainiert bei einer mittleren Differenz von 7,615 mit einer Signifikanz von 0,279 keine Unterschiede zu haben scheinen. Untrainierte und gut Trainierte haben bei einer mittleren Differenz und einer Signifikanz von 0,001 allerdings scheinbar einen Unterschied in ihren Mittelwerten. Schließlich haben mäßig und gut Trainierte eine mittlere Differenz von 10,615 mit einer Signifikanz von 0,016. Auch zwischen ihnen scheint es Unterschiede beim Mittelwert des Ruhepulses zu geben.

 

Tipp zum Schluss

Findest du die Tabellen von SPSS hässlich? Dann schau dir mal an, wie man mit wenigen Klicks die Tabellen in SPSS im APA-Standard ausgeben lassen kann.

Weitere nützliche Tutorials findest du auf meinem YouTube-Kanal.

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Björn Walther

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