Ziel des t-Test bei unabhängigen Stichproben in SPSS

Der t-Test für unabhängige Stichproben testet, ob bei zwei unabhängigen Stichproben die Mittelwerte unterschiedlich sind. Für abhängige Stichproben ist der t-Test für verbundene Stichproben zu rechnen. In Excel kann der t-Test für unabhängige Stichproben auch gerechnet werden.

Sind die folgenden Voraussetzungen nicht erfüllt, solltet ihr einen Mann-Whitney-U-Test rechnen.

Voraussetzungen des t-Test bei unabhängigen Stichproben in SPSS

Die wichtigsten Voraussetzungen sind:

  • zwei voneinander unabhängige Stichproben/Gruppen
  • metrisch skalierte y-Variable
  • normalverteilte y-Variable innerhalb der Gruppen (in einem separaten Artikel zum Test auf Normalverteilung)
  • normalverteilte Fehlerterme
  • Homogene (nahezu gleiche) Varianzen der y-Variablen der Gruppen (Levene-Test über die Ausgabe beim Durchführen des t-Test)
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Durchführung des t-Test bei unabhängigen Stichproben in SPSS

Über das Menü in SPSS: Analysieren -> Mittelwerte vergleichen -> T-Test für unabhängige Stichproben

Unter Optionen 95% Konfidenzintervall und „Fallausschluss Test für Test“.

Als Gruppierungsvariable ist das die beiden Gruppen trennende Merkmal/Variable auszuwählen und die beiden Gruppen anhand der Merkmalsausprägungen zu definieren.

 

Ergebnisse des t-Test bei unabhängigen Stichproben in SPSS

 

Man erhält zwei Tabellen, die Gruppenstatistiken und die Tabelle für den t-Tets bei unabhängigen Stichproben.

 

Interpretation des t-Test bei unabhängigen Stichproben in SPSS

Statistisch signifikanter Unterschied – ja oder nein?

1. Zunächst kann man im Beispiel an den Gruppenstatistiken erkennen, dass die Gruppe mit keinen Trainings einen Ruhepuls von durchschnittlich 61 hat. Die Gruppe mit vielen Trainings hat einen mittleren Ruhepuls von 52,38. Die Frage ist, ob diese Unterschiede statistisch signifikant sind. Hierzu bedarf es des t-Tests.

2. Bevor allerdings auf den t-Test geschaut werden darf, muss noch die Varianzhomogenität bzw. -gleichheit geprüft werden. Die Voraussetzung der Varianzhomogenität wird mit dem Levene-Test direkt mit den Ergebnissen des t-Test ausgegeben. Die Nullhypothese lautet hierbei, dass die Varianzen homogen sind. Die Signifikanz sollte demzufolge über 0,05 liegen, damit sie nicht verworfen werden kann und den beiden Stichproben homogene Varianzen bescheinigt werden. Die entsprechende Stelle ist mit rot markiert und im Beispiel liegt die Signifikanz beim Test auf Varianzhomogenität deutlich über 0,05 – die Nullhypothese von Varianzhomogenität kann also nicht verworfen werden.

 

3. Im Falle von Varianzhomogenität spielt nur die Zeile „Varianzen sind gleich“ eine Rolle. Der Unterschied ist signifikant, wenn das 95%-Konfidenzintervall den Wert „0“ nicht beinhaltet, also beide Intervallgrenzen positiv oder negativ sind. Besonderes Augenmerk liegt auf der Sig. (2-seitig). Ist sie kleiner 0,05, geht man von statistisch signifikanten Unterschieden hinsichtlich der Mittelwerte zwischen den Stichproben aus. 

 

 

ACHTUNG: Hat man bereits eine Vermutung, dass z.B. eine Stichprobe einen höheren/niedrigeren Wert hat, ist dies eine gerichtete Hypothese und man muss 1-seitig testen. Dazu halbiert man den bei Sig. (2-seitig) erhaltenen Wert und prüft jenen auf Signifikanz. Im Beispiel enthält das 95%-Konfidenzintervall die 0 nicht und entsprechend ist auch die Signifikanz unter 0,05. Sie beträgt nämlich 0,035. und lehnt die Nullhypothese des t-Tests von gleichen Mittelwerten ab. 

Da wir uns jedoch im Vorfeld schon bewusst waren, dass trainiertere Menschen in der Regel einen niedrigeren Ruhepuls haben (siehe deskriptive Statistiken), haben wir eine Wirkungsvermutung bzw. eine gerichtete Hypothese. Wir testen also einseitig und dürfen die Signifikanz sogar halbieren. Sie beträgt dann 0,0175 und ist natürlich immer noch signifikant. ACHTUNG: Ich muss im Vorfeld die Hypothese so formuliert haben, das sie einen einseitigen Test zulässt. Ein nachträgliches Umformulieren ist nicht statthaft – kann aber freilich auch nicht vom Gutachter geprüft werden. 😉

Im Falle von Varianzhomogenität ist die Zeile „Varianzen sind nicht gleich“ relevant. Die Interpretation ist analog zu der Erklärung bei 2. „Varianzen sind gleich“.

 

Die Effektstärke – wie stark ist der Unterschied?

Die Effektstärke wird von SPSS nicht ausgegeben, also wie stark sich die beiden Stichproben unterscheiden. Die ist manuell zu berechnen und mit Cohen: Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (1988), S. 79-81 zu beurteilen. Die Berechnung erfolgt über die Formel mit t² als quadrierter T-Wert und df als degrees of freedom (Freiheitsgrade).

    \[  r = \sqrt{\frac{t^2}{t^2+df}} \]

Ab 0,1 ist es ein schwacher Effekt, ab 0,3 ein mittlerer und ab 0,5 ein starker Effekt.

Im Beispiel ist der t-Wert 2,231 und die Freiheitsgrade (df) 24. Eingesetzt in die Formel:

    \[ r = \sqrt{\frac{2,231^2}{2,231^2+24}}= 0,414 \]

Das Ergebnis von 0,414 liegt über der Grenze zur mittleren Effektstärke und der Unterschied ist damit mittel. 

Auch hierzu gibt es ein kleines Video auf meinem YouTube-Kanal:

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