Ziel des t-Test bei unabhängigen Stichproben in Excel

Der t-Test für unabhängige Stichproben in Excel testet, ob bei zwei unabhängigen Stichproben die Mittelwerte bzw. zentralen Tendenzen unterschiedlich sind. Für abhängige Stichproben ist der t-Test für verbundene Stichproben zu rechnen. In SPSS gibt es den t-Test für unabhängige Stichproben auch. Habt ihr nur eine Stichprobe, rechnet ihr den Einstichproben t-Test.

Voraussetzungen des t-Test bei unabhängigen Stichproben in Excel

Die wichtigsten Voraussetzungen sind:

  • zwei voneinander unabhängige Stichproben/Gruppen
  • metrisch skalierte y-Variable
  • normalverteilte Fehlerterme innerhalb der Gruppen
  • Homogene (nahezu gleiche) Varianzen der y-Variablen der Gruppen – über Levene-Test
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Fragen können unter dem verlinkten Video gerne auf YouTube gestellt werden.

Durchführung des t-Test bei unabhängigen Stichproben in Excel

Über das Menü in Excel: Reiter „Daten“ -> „Datenanalyse“ -> „Zweistichproben t-Test: Gleicher Varianzen“.

Hinweis: Sollte die Funktion „Datenanalyse“ nicht vorhanden sein, ist diese über „Datei“ -> „Optionen“ -> „Add-Ins“ -> „Verwalten“ -> „Los…“ zu aktivieren. Dieses Video zeigt dies kurz.

Als Bereich Variable A markiert man die beobachteten Werte der ersten Stichprobe. Im Bereich Variable B sind es entsprechend die beobachteten Werte der zweiten Stichprobe. Unten ist zu sehen, dass B3-B15 die eine Variable bzw. Gruppe und E3-E15 die andere Gruppe bzw. Variable ist.

Bei „Hypothetische Differenz der Mittelwerte“ ist eine „0“ einzutragen Dies hat zur Folge, dass Excel folgende Nullhypothese testet: die beiden Stichproben stammen aus der gleichen Grundgesamtheit und besitzen damit ähnliche („gleiche“) Mittelwerte.

Sollte in den Bereichen A und B eine Beschriftung mit markiert worden sein, ist bei „Beschriftungen“ ein Haken zu setzen. Dadurch wird die erste Zeile, die dann die Beschriftung enthält, ignoriert.

 

Als Alpha ist das Alphafehler-Niveau einzutragen. Hier ist typischerweise 5% also 0,05 zu wählen. Es besteht auch die Möglichkeit eine geringere Wahrscheinlichkeit einen Fehler 1. Art  zu wählen. Das entspricht einer geringeren Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese fälschlicherweise abzulehnen.

Interpretation des t-Test bei unabhängigen Stichproben in Excel

1. Die Voraussetzung der Varianzhomogenität

Sie kann auf zwei Arten geprüft werden. Zum einen mit der Berechnung der Varianz der Stichproben. Wenn sie ungefähr gleich sind, genügt dies. Zum anderen kann ein analytischer Test gerechnet werden: der Levene-Test (Video). Häufig reicht die erste Variante bereits. Sind die Varianzen nicht homogen bzw. gleich, muss ein t-Test mit unterschiedlichen Varianzen gerechnet werden. Die Auswahl ist im Menü analog zu oben: Reiter „Daten“ -> „Datenanalyse“ -> „Zweistichproben t-Test: Unterschiedlicher Varianzen“.

Ausgabe des Zweistichproben t-Test unter der Annahme gleicher Varianzen

 

2. Signifikanz des Tests

Neben den standardmäßig ausgegebenen Mittelwert, Varianzen, Beobachtungen usw. ist das Augenmerk auf den p-Wert („P(T<=t) einseitig“ bzw. „P(T<=t) zweiseitig“) zu richten. ACHTUNG: Hat man bereits eine Vermutung, dass z.B. eine Stichprobe einen höheren/niedrigeren Wert hat, ist dies eine gerichtete Hypothese und man muss 1-seitig testen. Demzufolge interessiert nur der Wert hinter „P(T<=t) einseitig“ und jener wird auf Signifikanz getestet. Ist er kleiner als Alpha (z.B. 0,05), geht man davon aus, dass die Stichproben nicht aus der selben Grundgesamtheit stammen. Hier: 0,018. Oder etwas salopper formuliert: man kann von statistisch signifikanten Unterschieden hinsichtlich der Mittelwerte zwischen den Stichproben ausgehen.

Alternativ kann man statt dem p-Wert auch die sog. „t-Statistik“ (hier 2,231) zur Beurteilung heranziehen. Sie ist mit dem „Kritischer t-Wert bei einseitigem t-Test“ bzw. „Kritischer t-Wert bei zweiseitigem t-Test“ zu vergleichen. Ist der kritische t-Wert kleiner als die t-Statistik , ist die Nullhypothese von Gleichheit ebenfalls zu verwerfen. Ob einseitig oder zweiseitig zu testen ist, ist analog zu 3. zu entscheiden.

3. Effektstärke des Tests

Schließlich gibt Excel nicht aus, wie stark sich die beiden Stichproben unterscheiden (Effektstärke). Diese ist folglich manuell zu berechnen und mit Cohen: Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (1988), S. 79-81 zu beurteilen. Die Berechnung erfolgt über die Formel mit t² als quadrierter T-Statistik und df als degrees of freedom (Freiheitsgrade).

    \[  r = \sqrt{\frac{t^2}{t^2+df}} \]

Setzt man die entsprechenden Werte in die Formel ein, ergibt sich:

    \[ r = \sqrt{\frac{2,231^2}{2,231^2+24}}= 0,414 \]

Laut Cohen (1988) ist r ab 0,1 ein schwacher Effekt, ab 0,3 ein mittlerer und ab 0,5 ein starker Effekt. Demzufolge liegt für obige Ergebnistabelle eine mittlere Effektstärke vor.

 

Weitere nützliche Tutorials findest du auf meinem YouTube-Kanal.

 

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