Ziel des t-Test bei abhängigen Stichproben in Excel

Der t-Test für abhängige Stichproben in Excel testet, ob bei zwei abhängigen Stichproben die Mittelwerte bzw. zentralen Tendenzen unterschiedlich sind. Für unabhängige Stichproben ist der t-Test für unabhängige Stichproben zu rechnen. In SPSS gibt es den t-Test für abhängige Stichproben auch.

Voraussetzungen des t-Test bei abhängigen Stichproben in Excel

Die wichtigsten Voraussetzungen sind:

  • zwei voneinander unabhängige Stichproben/Gruppen
  • metrisch skalierte y-Variable
  • normalverteilte Fehlerterme innerhalb der Gruppen
[lyteid=“miCXk0yqpbg/“]

Fragen können unter dem verlinkten Video gerne auf YouTube gestellt werden.

Durchführung des t-Test bei abhängigen Stichproben in Excel

Über das Menü in Excel: Reiter „Daten“ -> „Datenanalyse“ -> „Zweistichproben t-Test bei abhängigen Stichproben (Paarvergleichstest)“.

Hinweis: Sollte die Funktion „Datenanalyse“ nicht vorhanden sein, ist diese über „Datei“ -> „Optionen“ -> „Add-Ins“ -> „Verwalten“ -> „Los…“ zu aktivieren. Dieses Video zeigt dies kurz.

Als Bereich Variable A markiert man die beobachteten Werte der ersten Stichprobe. Im Bereich Variable B sind es entsprechend die beobachteten Werte der zweiten Stichprobe.

Bei „Hypothetische Differenz der Mittelwerte“ ist eine „0“ einzutragen Dies hat zur Folge, dass Excel folgende Nullhypothese testet: die beiden Stichproben stammen aus der gleichen Grundgesamtheit und besitzen damit ähnliche („gleiche“) Mittelwerte.

Sollte in den Bereichen A und B eine Beschriftung mit markiert worden sein, ist bei „Beschriftungen“ ein Haken zu setzen. Dadurch wird die erste Zeile, die dann die Beschriftung enthält, ignoriert.

Als Alpha ist das Alphafehler-Niveau einzutragen. Hier ist typischerweise 5% also 0,05 zu wählen. Es besteht auch die Möglichkeit eine geringere Wahrscheinlichkeit einen Fehler 1. Art  zu wählen. Das entspricht einer geringeren Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese fälschlicherweise abzulehnen.

Interpretation des t-Test bei abhängigen Stichproben in Excel

  1. Die Voraussetzung der Varianzhomogenität ist bei diesem Test nicht notwendig. Die Normalverteilung der abhängigen Variable (=Testvariable) ist bei einer Gruppengröße von über 30 vernachlässigbar. Dies folgt aus dem zentralen Grenzwertsatz. Ist die Gruppengröße unter 30, ist ein Test auf Normalität durchzuführen. Sollte keine Normalverteilung der abhängigen Variable vorliegen ist kein t-Test durchführbar und ein nicht-parametrischer Mittelwertvergleich zu rechnen (-> Vorzeichen-Test).
  2. Ausgabe des Zweistichproben t-Test bei abhängigen Stichproben
  3. Neben den standardmäßig ausgegebenen Mittelwert, Varianzen, Beobachtungen usw. ist das Augenmerk auf den p-Wert („P(T<=t) einseitig“ bzw. „P(T<=t) zweiseitig“) zu richten. ACHTUNG: Hat man bereits eine Vermutung, dass z.B. eine Stichprobe einen höheren/niedrigeren Wert hat, ist dies eine gerichtete Hypothese und man muss 1-seitig testen. Demzufolge interessiert nur der Wert hinter „P(T<=t) einseitig“ und prüft jenen auf Signifikanz. Ist er kleiner als Alpha (z.B. 0,05), geht man davon aus, dass die Stichproben nicht aus der selben Grundgesamtheit stammen. Hier: 2,35E-6 (=0,00000235). Oder etwas salopper formuliert: man kann von statistisch signifikanten Unterschieden hinsichtlich der Mittelwerte zwischen den Stichproben ausgehen.
  4. Alternativ kann man statt dem p-Wert auch die sog. „t-Statistik“ (hier -6,744) zur Beurteilung heranziehen. Allerdings muss man bei negativen Werten den Betrag bilden: aus -6,744 macht der Betrag 6,744. Dieser Wert ist nun mit dem „Kritischer t-Wert bei einseitigem t-Test“ bzw. „Kritischer t-Wert bei zweiseitigem t-Test“ zu vergleichen. Ist der kritische t-Wert (z.B. 1,744) kleiner als die t-Statistik (6,744), ist die Nullhypothese von Gleichheit ebenfalls zu verwerfen. Ob einseitig oder zweiseitig zu testen ist, ist analog zu 3. zu entscheiden.
  5. Schließlich gibt Excel nicht aus, wie stark sich die beiden Stichproben unterscheiden (Effektstärke). Diese ist folglich manuell zu berechnen und mit Cohen: Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (1988), S. 79-81 zu beurteilen. Die Berechnung erfolgt über die Formel mit t² als quadrierter T-Wert und df als degrees of freedom (Freiheitsgrade).

    Das Ergebnis ist in diesem Fall r = 0,860.
    Laut Cohen (1988) ist r ab 0,1 ein schwacher Effekt, ab 0,3 ein mittlerer und ab 0,5 ein starker Effekt. Demzufolge liegt für obige Ergebnistabelle eine große Effektstärke vor.

 

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