Was sind Quantile?

Quantile sind ein wichtiges Lagemaß in der deskriptiven Statistik, welche einen Schwellenwert darstellen. Das Quantil q kann zwischen 0% und 100% sein. Es gibt an, welcher Wert die vorliegende Verteilung in zwei Abschnitte <q und >q teilt.

Anschaulich: das 0,3-Quantil in einer Verteilung gibt an, das 30% der Werte gleich oder kleiner dem Wert sind. Die anderen 70% der Werte liegen über diesem Wert. Um dies zu bestimmen, bedarf einer aufsteigend sortierten Urliste.

Eine Beispielverteilung mit 10 Werten: 2, 5, 7, 11, 16, 25, 31, 35, 36, 39

Die Anzahl der Elemente in der Urliste ist im Vorfeld zu zählen und in Abhängigkeit des gesuchten Quantils zu multiplizieren. Im Beispiel umfasst ist die Urliste 10 Zahlen. Für das 0,3-Quantil ist die Länger der Liste (10) mit dem gesuchten Quantil (0,3) zu multiplizieren. 10 x 0,3 = 3. Das 0,3 Quantil hat demnach den 3. Wert in der Urliste, was der 7 entspricht.

30% der Werte sind kleiner oder gleich groß wie die 7. Entsprechend sind 70% der Werte größer der 7.

 

Quantile berechnen – in Excel

Berechnung in Excel mit der Funktion: =QUANTIL.EXKL(Daten, k) bzw. =QUANTIL.INKL(Daten, k)

Daten: eure unsortierte Datenliste

k: gesuchtes Quantil zwischen 0 und 1

 

Was sind Quartile?

Quartile sind spezielle Quantile, die die Verteilung jeweils vierteln. Es gibt demzufolge 4 Quartile:

  • Das 1. Quartil (=0,25 Quantil),
  • das 2. Quartil (=0,5 Quantil ),
  • das 3. Quartil (=0,75 Quantil) und
  • das 4. Quartil (1-Quantil) .

Das 2. Quartil wird auch Median genannt und ist ein sehr wichtiger Lageparameter in der Statistik, weil es die Verteilung in zwei gleich große Hälften teilt und im Gegensatz zum Mittelwert gegenüber Ausreißern nicht anfällig ist.

Eine Beispielverteilung: 1, 2, 4, 8, 1000

Hier wäre der Median 4. Es liegen 50% der Werte darunter und 50% der Werte darüber. Der Mittelwert ist 203 und aufgrund des Ausreißers stark verzerrt. Das hat zur Folge, dass der Mittelwert eigentlich kaum eine Aussage hat. Der Median hingegen ist von diesem Ausreißer nicht betroffen.

 

Quartile berechnen – in Excel

Berechnung in Excel mit der Funktion: =QUARTILE.EXKL(Daten, k) bzw. =QUARTILE.INKL(Daten, k)

Daten: eure unsortierte Datenliste

k: gesuchtes Quartil zwischen. 1: 1. Quartil; 2: Median; 3: 3. Quartil

 

Was ist der Quartilsabstand bzw. Interquartilsabstand?

Der Quartilsabstand gibt an, wie groß die Spanne zwischen 1. Quartil und 3. Quartil ist. Man berechnet also 3. Quartil – 1. Quartil.

Eine Beispielverteilung mit 8 Werten: 2, 5, 7, 11, 16, 25, 31, 35

Das 1. Quartil ist 5, das 3. Quartil ist 25. Der Quartilsabstand ist demnach 25-5=20.

 

Quartilsabstand berechnen – in Excel

Berechnung in Excel mit der Funktion: =QUARTILE.EXKL(Daten, 3) – QUARTILE.EXKL(Daten, 1)

bzw. =QUARTILE.INKL(Daten, 3) – QUARTILE.INKL(Daten, 1)

Daten: eure unsortierte Datenliste

k: gesuchtes Quartil zwischen. 1: 1. Quartil; 3: 3. Quartil

 

Quantile, Quartile und Quartilsabstand in Excel berechnen – Beispielvideo

Ein kleines Beispielvideo zur Berechnung in Excel gibt es auf meinem YouTube-Kanal.

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Zum Nachvollziehen gibt es hier auch die Excel-Datei zum Download.

Weitere nützliche Tutorials findest du auf meinem YouTube-Kanal.