Ziel des Levene-Tests

Voraussetzungen für einen Levene-Test sind 1) normalverteilte Daten und 2) unabhängige Stichproben/Gruppen. Wie Daten auf Normalverteilung geprüft werden, zeige ich hier.

Ein Levene-Test (in Form eines F-Test) prüft anhand der F-Verteilung, ob zwei oder mehr Gruppen über verschiedene Varianzen verfügen oder Varianzgleichheit zwischen ihnen existiert. Hierbei sollten die Gruppen keine stark unterschiedlichen Größen haben, da die F-Statistik für den Test sonst verzerrt ist. Die Nullhypothese lautet, dass sie gleiche Varianzen besitzen. Die Alternativhypothese demzufolge entsprechend, dass sie unterschiedliche Varianzen besitzen. Der Levene-Test kann auch in SPSS berechnet werden.

Vorgehen im Detail in folgendem Video meines YouTube-Kanals

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Fragen können unter dem verlinkten Video gerne auf YouTube gestellt werden.

Durchführung des Levene-Tests in Excel

Eine vorgefertigte Funktion des Levene-Tests gibt es in Excel leider nicht. Allerdings kann man den Test dennoch recht einfach in Excel „nachbauen“ und ein Testergebnis erhalten.

Zunächst sind die Stichprobenvarianzen zu berechnen. Es wird im übrigen bei allen Berechnungen auf 2 Nachkommastellen gerundet. Die Berechnung der Stichprobenvarianz macht man mit der „VAR.S“-Funktion. Im Beispiel ist Varianz I für die obere Gruppe (Training=2) gebildet und hat den Wert 94,81. Die untere Gruppe (Training=0) hat die Varianz II und einen Wert 92,17.

Wie erkennbar ist, wird aus Varianz I und II der Quotient gebildet. Es ist dabei wichtig, dass die größere Varianz im Zähler des Bruches steht. Der Quotient ist die sog. Teststatistik (grau unterlegt im Bild oben). 94,81 geteilt durch 92,17 ergibt eine Teststatistik von 1,03. Diese Teststatistik muss mit dem kritischen Wert verglichen werden.

Kritischer Wert im Levene-Test – Berechnung

Der kritische Wert, dem die Teststatistik gegenübergestellt wird, wird mit der F-Verteilung ermittelt. Genauer gesagt nutzt man die Funktion F.INV. Sie gibt Quantile der F-Verteilung zurück. Wir lassen uns das 0,95 bzw. 95%-Quantil zurückgeben. Das sieht dann so aus: „=F.INV(0,95;12;12)“. Die beiden 12en stehen hier für die Freiheitsgrade (df=degrees of freedom). Die ergeben sich aus der jeweiligen Gruppengröße abzüglich 1. Beide Gruppen sind im Beispiel gleich groß (13 Fälle). Daher ergeben sich df=13-1=12. Als erster Freiheitsgrad in der F.INV-Formel ist im übrigen der zu wählen, der zur Gruppe mit der höheren Varianz gehört.

Der kritische Wert für F.INV(0,95;12;12) ist 2,69.

Kritischer Wert vs. Teststatistik

Im Beispiel ist die Teststatistik 1,03 und muss mit dem kritischen Wert von 2,69 verglichen werden. Hier ist der Fall recht eindeutig. 1,03 ist deutlich kleiner als 2,69. Damit kann ich die Nullhypothese von Varianzgleichheit (Varianzhomogenität) mit dem Levene-Test nicht verwerfen. Die Varianzen sind also gleich genug, dass ich z.B. einen t-Test für unabhängige Stichproben rechnen kann. Die Nullhypothese würde ich nur dann ablehnen, wenn die Teststatistik über 2,69 liegen würde. In dem Fall würde ich die Alternativhypothese von Varianzungleichheit (Varianzheterogenität) annehmen.

Weitere nützliche Tutorials findest du auf meinem YouTube-Kanal.

Literatur zum Levene-Test

  • Levene, H. (1960): Robust tests for equality of variances. Contributions to probability and statistics: 278–292, Stanford Univ. Press, Stanford, Calif.