Ziel von Cronbachs Alpha

Cronbachs Alpha ist ein Indikator für die Reliabilität eines durch Items abgebildeten Konstrukts. Solche Konstrukte kann man in z.B. Regressionen oder Mittelwertvergleichen verwenden. Beispielweise lässt sich persönliches Glück nicht mit dem Lineal oder der Waage messen. Es ist daher zwangsweise über Fragen zu erfassen. Um dies zu erfragen, werden Probanden Aussagen präsentiert, denen sie zustimmen oder nicht. Solche Fragen können zum Beispiel sein: „Ich fühle mich im Vergleich mit meinen Mitmenschen glücklicher“ oder „Ich habe in letzter Zeit nicht das Gefühl, das ich unzufrieden mit meiner Gesamtsituation bin“. Diese Aussagen werden dann mittels 5 oder 7-stufigen Skalen zwischen „trifft überhaupt nicht zu“ und „trifft vollkommen zu“ bewertet. Die Zusammenfassung der verschiedenen Aussagen (=Items) zu einer Skala wird in der Folge vorgenommen. Allerdings muss geprüft werden, ob eine interne Konsistenz zwischen diesen Items besteht. Dazu wird die Inter-Item-Korrelation mit Cronbachs Alpha in Excel mit Hilfe von Varianz und Kovarianz berechnet – diese Arbeit nimmt einem SPSS allerdings ab. 😉  

 

Voraussetzungen von Cronbachs Alpha in Excel

  • Mindestens drei Items / beurteilte Aussagen – bei nur zwei Items Spearman-Brown-Koeffizienten
  • Gleiche „Richtung“ der Fragen, so dass ein „trifft vollkommen zu“ immer die gleiche Bedeutung über die Fragen hat. Eine Umkodierung von Kontrollfragen kann notwendig sein.
  • Gleiche Wertebereiche aller Items (z.B. 1-5) – wenn nicht, ist das standardisierte Cronbachs Alpha zu berechnen
  • Nicht zu viele Items (Daumenregel maximal 6-8). Im Zweifel weitere Subskalen bilden.

 

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Berechnung von Cronbachs Alpha in Excel

Die generelle Berechnung von Cronbachs Alpha, die man in Excel „nachbaut“ ist folgende Formel:  

    \[ \alpha ={\frac {N}{N-1}}\left(1-{\frac {\sum _{i=1}^{N}\sigma _{Y_{i}}^{2}}{\sigma _{X}^{2}}}\right) \]

Es ist erkennbar, dass man vor der Klammer eine Art Korrekturterm für die Anzahl der Items hat. In der Klammer sind Varianzen zu berechnen. Die Varianz der Items wird summiert und durch die Varianz der Summe der Items geteilt. Am Beispiel wird es recht schnell deutlich, was zu tun ist.   Ich habe für dieses Beispiel absichtlich nur 9 Beobachtungen (Zeile 2-10) für die Items A, B und C. Die Items sind der Einfachheit direkt wie die Spalten benannt, in denen sie stehen. Sie sind alle Likert-Skaliert und haben den identischen Wertebereich 1-5.

Cronbach Alpha Excel  

 

Summe der Varianzen der Items berechnen

    \[ \sum _{i=1}^{N}\sigma _{Y_{i}}^{2}} \]

In einem ersten Schritt habe ich die Varianzen der jeweiligen Items (Spalten) berechnet. Hierzu verwende ich die Formel „=VAR.S„, weil nur eine Stichprobe vorliegt. Das S in VAR.S steht hierbei für Stichprobe. Sie sind grün unterlegt und betragen 0,5 für A, 1,1111 für B und 0,8611 für C.

Cronbach Alpha Excel

 

Dann kann ich die Summe der Varianzen berechnen. Die grün unterlegten Felder 0,5 + 1,111 + 0,861 ergeben 2,472.

Cronbachs Alpha Excel  

    \[ \sum _{i=1}^{N}\sigma _{Y_{i}}^{2}} = 2,472\]

 

Die Varianz der Summe der Items berechnen

    \[ \sigma _{X}^{2} \]

Nachdem die Summe der Varianzen der Items berechnet wurde, geht es nun um die Varianz der Summe der Items. Hierzu sind für alle Fälle die Items zu X zu summieren. Hierzu habe ich eine extra Spalte (X) angelegt. Mit der Summen-Funktion („=SUMME“) werden A, B und C in der jeweiligen Zeile aufsummiert. Danach bilde ich wieder die Varianz wie auch schon bei den Items selbst. Dazu verwendet ich erneut die „=VAR.S“-Funktion. Für X habe ich eine Varianz von 5,861.

Cronbachs Alpha Excel  

    \[ \sigma _{X}^{2} = 5,861\]

 

Cronbachs Alpha berechnen

    \[ \alpha ={\frac {N}{N-1}}\left(1-{\frac {\sum _{i=1}^{N}\sigma _{Y_{i}}^{2}}{\sigma _{X}^{2}}}\right) \]

Nachdem wir alle komplexeren Berechnungen abgeschlossen haben, folgt nun die endgültige Berechnung von Cronbachs Alpha.

    \[ \frac {N}{N-1}} {\text{mit N = Anzahl der Items} \]

N ist in unserem Fall drei, da wir mit A, B und C drei Items haben.

    \[ \alpha ={\frac {3}{3-1}}\left(1-{\frac {2,4722222}{5,8611111}}\right)={\frac {3}{2}}\left(1-0,4218\right)=0,8673 \]

Cronbachs Alpha ist für diese 3 Items mit ihren 9 Fällen 0,8673.

 

Interpretation von Cronbachs Alpha in Excel

Die entscheidende Frage ist, was ist ein guter Wert für Cronbachs Alpha, damit eine hinreichende Reliabilität der Skala existiert. Wir stellen 0,8673 folgenden Vergleichswerten gegenüber:

  • Werte <0,6: nicht akzeptabel
  • 0,6 bis 0,7: akzeptabel, teilweise auch als fragwürdig klassifiziert
  • 0,7 bis 0,8: gut, stellenweise auch nur als akzeptabel klassifiziert
  • 0,8 bis 0,9: sehr gut
  • >0,9 fragwürdig, da schon fast zu gut – Hinweis auf redundante Items

  Ein Wert von 0,8673 wie im Beispiel ist also schon ein sehr guter Wert. Die drei Items zeigen eine hinreichend hohe Inter-Item-Korrelation und bilden offensichtlich Umwelt sehr gut ab. Schließlich sind noch abschließend die Item-Skala-Statistiken zu betrachten:

Abschließende Hinweise:

  • Cronbachs Alpha ist nicht geeignet Skalen, die aus lediglich zwei Items bestehen, auf Reliabilität zu prüfen
  • Ist euer Wert zu hoch (>0,9 bzw. 0,95), solltet ihr prüfen, ob ihr eventuell zwei Items habt, die sich so stark ähneln, das sie das gleiche messen
  • Etwaig vorhandene Kontrollfragen müssen umgekehrt kodiert sein
  • Zu lange Skalen, also Skalen mit vielen Items, blähen Cronbachs Alpha künstlich auf. Daumenregel maximal 6-8 Items pro Skala.

 

Datensatz zum Download

Beispieldatensatz für Cronbachs Alpha in Excel

 

Empfohlene Literatur

  • Streiner, D. L. (2003): Starting at the Beginning: An Introduction to Coefficient Alpha and Internal Consistency, Journal of Personality Assessment, 80:1, S. 99-103
  • Hulin, C., Netemeyer, R., & Cudeck, R. (2001). Can a reliability coefficient be too high?. Journal of Consumer Psychology, S. 55-58.

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