ANOVA (einfaktorielle Varianzanalyse) in Excel durchführen

von | Feb 15, 2019 | ANOVA, Excel, Mittelwertvergleich

Ziel der einfaktoriellen Varianzanalyse (ANOVA)

Die einfaktorielle Varianzanalyse (kurz: ANOVA) testet unabhängige Stichproben darauf, ob bei mehr als zwei unabhängigen Stichproben die Mittelwerte unterschiedlich sind. Die Nullhypothese lautet, dass keine Unterschiede (hinsichtlich der zu untersuchenden Variable) existieren. Demzufolge lautet die Alternativhypothese, dass zwischen den Gruppen Unterschiede existieren. Es ist also das Ziel, die Nullhypothese zu verwerfen und die Alternativhypothese anzunehmen. Die Varianzanalyse in Excel kann man mittels weniger Klicks durchführen. Ein kurzes Tutorial zur zweifaktoriellen Varianzanalyse ist hier zu finden.

Voraussetzungen der einfaktoriellen Varianzanalyse (ANOVA)

Die wichtigsten Voraussetzungen sind:

  • mehr als zwei voneinander unabhängige Stichproben/Gruppen
  • metrisch skalierte y-Variable
  • normalverteilte Fehlerterme innerhalb der Gruppen
  • Homogene (nahezu gleiche) Varianzen der y-Variablen der Gruppen (Levene-Test über die Ausgabe beim Durchführen der ANOVA)
Dieses Video ansehen auf YouTube.

 

Fragen können unter dem verlinkten Video gerne auf YouTube gestellt werden.

 

Durchführung der einfaktoriellen Varianzanalyse in Excel (ANOVA)

Über das Menü in Excel: Reiter „Daten“ -> „Datenanalyse“ -> „Anova: Einfaktorielle Varianzanalyse“

Hinweis: Sollte die Funktion „Datenanalyse“ nicht vorhanden sein, ist diese über „Datei“ -> „Optionen“ -> „Add-Ins“ -> „Verwalten“ -> „Los…“ zu aktivieren. Dieses Video zeigt dies kurz.

Als Eingabebereich muss mann die betreffenden Daten auswählen. Wenn die Gruppen nebeneinander stehen, ist bei „Geordnet nach“ Spalten auszuwählen. Wenn die Gruppen untereinander stehen, muss man Zeilen auswählen. Damit ist für Excel klar, wie die Daten strukturiert sind.

einfaktorielle Anova in Excel

Je nachdem, ob in der ersten Zeile eine Beschriftung existiert, die im Eingabebereich mit markiert wurde, ist der Haken zu setzen.

Das Alpha von 0,05 ist die typische Irrtumswahrscheinlichkeit. Je niedriger es gewählt wird, desto geringer ist die Wahrscheinlichkeit die Alternativhypothese fälschlicherweise anzunehmen. Da man die Alternativhypothese versucht anzunehmen, sollte die Wahrscheinlichkeit einer fälschlichen Annahme so gering wie möglich sein. 0,05 hat sich in der Statistik diesbezüglich als hinreichend erwiesen. Je nach Fachbereich kann der typische Wert aber kleiner (z.B. 0,01) sein.

Als Ausgabe kann man mit Ausgabebereich einen Bereich im aktuellen Tabellenblatt wählen. Neues Tabellenblatt und Neue Arbeitsmappe stehen ebenfalls zur Verfügung.

 

Interpretation der einfaktoriellen Varianzanalyse in Excel (ANOVA)

Einfaktorielle ANOVA in Excel Ergebnisse

 

1. Die Voraussetzung der Varianzhomogenität kann man ganz gut in der Tabelle ZUSAMMENFASSUNG erkennen. Die Varianzen der drei Gruppen „untrainiert“, „mäßig trainiert“ und „gut trainiert“ sind recht ähnlich, so dass die Voraussetzung als erfüllt gelten kann. Ist sie nicht erfüllt, muss man einen Kruskal-Wallis-Test rechnen.

 

2. Die Tabelle ANOVA zeigt, ob statistisch signifikante Unterschiede hinsichtlich der Gruppen existieren. Das erkennt man in der Spalte p-Wert, und ob dieser unter 0,05 bzw. dem vorher festgelegten Alpha liegt. Im obigen Fall ist p=0,00142 und damit kleiner als 0,05. Die Nullhypothese von Gleichheit zwischen den Gruppen kann demnach verworfen werden. Demzufolge wird die Alternativhypothese von Ungleichheit angenommen. Das kann man auch an der Prüfgröße (F) erkennen. Sie ist 7,914 und liegt über dem kritischen F-Wert von 3,259. Liegt der Prüfwert über dem kritischen Wert, wird ebenfalls die Nullhypothese abgelehnt. Es ist auch in der Tabelle ZUSAMMENFASSUNG erkennbar, dass der Mittelwert und auch die Summe der Werte in den Gruppen bei der Zugehörigkeit zu einer intensiveren Trainingsgruppe sinkt.

 

3. ACHTUNG: Ein 1-seitiges testen ist nicht möglich, da bei mehr als zwei Gruppen nicht gesagt werden kann, welche Gruppe einen größeren oder kleineren Wert hat.

 

4. Es ist allerdings nicht erkennbar, welche der Gruppen dafür verantwortlich ist, dass die Nullhypothese von Gleichheit verworfen wird. Häufig interessiert das Forscher nicht, weswegen ich das in einem separaten Beitrag noch mal ausführlicher zeige. So viel sei aber gesagt. Es bedarf eines post-hoc-Tests, der in Excel allerdings nicht implementiert ist.

 

5. Die Effektstärke f wird von Excel nicht ausgegeben, also wie stark sich die Stichproben unterscheiden. Diese ist manuell mit Eta² zu berechnen und mit Cohen: Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (1988), S. 284-287 zu beurteilen. Die Berechnung erfolgt über die Formel mit f als Wurzel aus Eta² geteilt durch Eta²+1. Allerdings ist auch Eta² nicht ausgegeben, was ich in einem noch kommenden Video zeige.
Effektstärke ANOVA

Ab 0,1 ist es demnach ein schwacher Effekt, ab 0,25 ein mittlerer und ab 0,4 ein starker Effekt.

Weitere nützliche Tutorials findest du auf meinem YouTube-Kanal.

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Björn Walther

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