Ziel der Varianzanalyse mit Kovariaten (ANCOVA)

Die Varianzanalyse mit Kovariaten (kurz: ANCOVA) testet, wie auch die ANOVA, unabhängige Stichproben darauf, ob bei mehr als zwei unabhängigen Stichproben die Mittelwerte einer abhängigen Variable unterschiedlich sind. Allerdings prüft sie zusätzlich einen weiteren sehr wahrscheinlichen Einflussfaktor (die Kovariate) mit. Die ANCOVA kann in SPSS mit wenigen Klicks durchgeführt werden. Dies zeige ich genauso, wie die wichtige Interpretation der Ergebnisse.

Voraussetzungen der Varianzanalyse mit Kovariaten (ANCOVA)

Die wichtigsten Voraussetzungen sind:

Fragen können unter dem verlinkten Video gerne auf YouTube gestellt werden.

Ein Beispiel einer ANCOVA

Wir testen Probanden und deren Ruhepuls. Allerdings sind die Probanden in verschiedene Gruppen eingeteilt, eine untrainierte und eine trainierte Gruppe. Wir kontrollieren aber zusätzlich noch für die Motivation der Probanden. Konkret unterstellten wir: Probanden die trainierter sind, haben einen niedrigeren Ruhepuls. Hierbei wird für den potentiellen Einfluss der Motivation kontrolliert.

Beispieldatensatz für die ANCOVA in SPSS zum Download  

 

Durchführung der Varianzanalyse mit Kovariaten in SPSS (ANCOVA)

Voraussetzung 1: über Gruppen hinweg homogene Kovariate

Zunächst sollte eine einfache ANOVA (ausführlich hier) gerechnet werden, um zu prüfen, ob die Kovariate über die Gruppen hinweg ähnlich sind.

Über das Menü in SPSS: Analysieren > Allgemeines lineares Modell > Univariat. Als abhängige Variable ist in dem Falle die Kovariate (im Beispiel: Motivation) zu wählen und als Fester Faktor die Gruppierungsvariable (hier: Trainingsstand). Sofern die Signifikanz über 0,05 liegt, können wir die Nullhypothese von Homogenität nicht ablehnen. Demzufolge können wir von Homogenität der Kovariaten über die Gruppen hinweg ausgehen. Im Beispiel ist sie mit 0,756 deutlich darüber. Die erste spezielle Voraussetzung für die ANCOVA ist damit erfüllt.

ancova_homogenität_kovariate

 

Voraussetzung 2: Homogenität der Regressionssteigungen

Die Kovariate und die abhängige Variable sollten eine lineare vergleichbare (homogene) Beziehung zueinander haben. Das kann über verschiedene Wege gemacht werden. Der einfachste ist ein gruppiertes Streudiagramm mit der Kovariate an der einen und der abhängigen Variablen an der anderen Achse. Wenn die Regressionsgeraden ähnlich aussehen, ist dies Voraussetzung erfüllt. Eine andere Variante zeige ich im oben verlinkten Video.

ANCOVA - Homogenität der Regressionsgeraden

Im Beispiel sind die Regressionsgleichungen ein Zeichen für eine sehr schlechte Passung, sie sind aber aufgrund ihrer Parallelität im Verlauf her ziemlich ähnlich.

 

Die Berechnung der ANCOVA selbst

Über das Menü in SPSS: Analysieren > Allgemeines lineares Modell > Univariat

ANCOVA - Dialogfeld

Als abhängige Variable ist die zu testende Variable hinzuzufügen (Ruhepuls), als Fester Faktor die Gruppierungsvariable (Training) und als Kovariate die Kontrollvariable (Motivation). Unter Optionen sind sinnvoll: Deskriptive Statistiken, Homogenitätstests Schätzung der Effektgröße und Parameterschätzungen. Letzteres interessiert uns insbesondere für die Effektstärke.

ANCOVA - Optionen

 

Interpretation der Ergebnisse der ANCOVA

Statistisch signifikante Effekte

ANCOVA - Levene Test

Zunächst ist kurz der Levene-Test zu berichten. Er hat als Nullhypothese die Homogenität der Varianzen. Wenn die Signifikanz über 0,05 liegt, kann diese Nullhypothese nicht verworfen werden. Im Beispiel ist die Signifikanz mit 0,585 deutlich darüber, von homogenen Varianzen kann also ausgegangen werden.

 

ANCOVA - Test der Zwischensubjekteffekte

 

In der Tabelle „Test der Zwischensubjekteffekte“ interessiert uns nun, wie das Training wirkt. Es ist mit 0,001 hoch signifikant. Die Kovariate Motivation hat hingegen mit 0,935 keinen statistisch signifikanten Einfluss auf die abhängige Variable.

 

Effektstärke der signifikanten Effekte

Die Effektstärke wird von SPSS nicht ausgegeben, also wie stark sich die Trainingsgruppen unterscheiden. Die ist manuell zu berechnen und mit den Grenzen Cohen: Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (1988), S. 79-80 zu beurteilen. Zur Berechnung der Effektstärke des signifikanten Effektes im Rahmen der ANCOVA bedienen wir uns der r-Formel.

    \[  r = \sqrt{\frac{t^2}{t^2+df}} \]

ANCOVA - Parameterschätzer

 

Da wir nur sinnvollerweise eine Effektstärke für einen statistisch signifikanten Effekt berechnen können, schauen wir nur in der Zeile [Training=0], weil dieser signifikant ist. Hier entnehmen wir den t-Wert 3,746. Die Freiheitsgrade (degrees of freedom, df) erhalten wir aus der Tabelle „Test der Zwischensubjekteffekte“ unter „Fehler“. Im Beispiel ist es 36.

    \[  r = \sqrt{\frac{3,746^2}{3,746^2+36}}=0,530 \]

Ab 0,1 ist laut Cohen ein schwacher Effekt, ab 0,25 ein mittlerer und ab 0,4 ein starker Effekt. Im vorliegenden Beispiel ist der Trainingsstand mit einem r-Wert von 0,530 ein starker Effekt.

 

Weitere nützliche Tutorials findest du auf meinem YouTube-Kanal.